A fatoração de uma expressão algébrica consiste em colocá-lo na forma de um produto.
fatoração é a operação inversa da
expansão,
expandir
é transformar um produto em soma.
A calculadora de fatoração permite fatorar online uma expressão algébrica, para chegar a fatorar uma expressão
algébrica em linha diferentes processos de fatoração são usados :
A calculadora de fatoração então retorna a forma fatorada da expressão algébrica colocada no parâmetro.
Fatoração online procurando por fatores comuns
A calculadora de fatoração é capaz de reconhecer os fatores comuns de uma expressão algébrica :
- Esses fatores comuns podem ser números, então a fatoração da expressão `3x+3`,
fatoracao(3x+3), retornará `3(1+x)`
- Esses fatores comuns podem ser letras, então a fatoração da expressão `ax+bx`,
fatoracao(ax+bx), retornará `x*(a+b)`
- Esses fatores comuns podem ser expressões algébricas, portanto a fatoração da expressão `(x+1)(x+2)+(3x+3)(x+1)`
fatoracao((x+1)(x+2)+(3x+3)(x+1))
retornará a seguinte expressão fatorada `(x+1)*(5+4*x)`
Fatoração usando produtos notáveis
A calculadora de fatoração é capaz de reconhecer as habituais identidades notáveis e usá-las para fatorar expressões algébricas.
- a seguinte identidade notável `a^2+b^2+2ab=(a+b)^2` é usada por exemplo para fatorar a expressão `1+2x+x^2`, o resultado retornado pela função é
`(1+x)^2`
- o seguinte produto notável `a^2+b^2-2ab=(a-b)^2` é usado por exemplo para fatorar a expressão `1-2x+x^2`
fatoracao(1-2x+x^2),
o resultado retornado será a seguinte expressão fatorada `(1-x)^2`
- o seguinte produto notável `a^2-b^2=(a-b)*(a+b)` é usado por exemplo para fatorar a expressão `1-x^2`,
o resultado retornado pela função é `(1-x)(1+x)`
Fatoração polinomial quadrática
A calculadora de fatoração é capaz de reconhecer os polinômios de segundo grau e fatorá-los quando possível.
- Portanto, a função permite fatorar online o polinômio de segundo grau após `-6-x+x^2`, o resultado retornado pela função é a expressão fatorada `(2+x)*(-3+x)`
- Por exemplo, ao entrar em fatoracao(-1/2+x/2+x^2),
a função retornará a fatoração online do polinômio de segundo grau, ou seja `(1+x)*(-1/2+x)`
- Para obter a forma fatorada do seguinte polinômio `-21+4*x+x^2`, simplesmente digite
fatoracao(-21+4*x+x^2),
a função retornará a fatoração do polinômio de segundo grau `(7+x)*(-3+x)`.
Fatoração de fracção
A calculadora de factoração é capaz de factorar fracções algébricas :
- Assim, a calculadora de factoração pode factorizar a seguinte fracção `(x+2*a*x)/b`,
o resultado devolvido pela função é a expressão factorizada `(x*(1+2*a))/b`
- Por exemplo, ao introduzir fatoracao((-1/2+x/2+x^2)/b),
a calculadora devolverá a factorização online da fracção, ou seja `((1+x)*(-1/2+x))/b`
- Para obter a forma factorizada da seguinte fracção `(-21+4*x+x^2)/(1+2*x+x^2)`, basta introduzir
fatoracao((-21+4*x+x^2)/(1+2*x+x^2)),
a função irá então devolver a factorização da fracção dos polinómios de 2º grau `((7+x)*(-3+x))/((1+x)^2)`
- A expressão a ser factorizada `(-21+4*x+x^2)/(1+2*x+x^2)` tem uma forma fracionada, por isso factoramos o numerador e depois o denominador.
- A expressão para fatorar `-21+4*x+x^2` é um polinômio de segundo grau.
- O polinômio tem duas raízes `-7` e `3` : solucionador(-21+4*x+x^2)
- A forma fatorada do polinômio é `(7+x)*(-3+x)`.
- A expressão para fatorar `1+2*x+x^2` é um produto notável do tipo `a^2+b^2+2*a*b`, com `a=1` e `b=x`
- A fatoração de `a^2+b^2+2*a*b` é `(a+b)^2`
- Substituindo a por `1` e b por `x`, obtemos uma fatoração da expressão, isto é, `(1+x)^2`.
- A factorização da fracção `(-21+4*x+x^2)/(1+2*x+x^2)` é portanto `((7+x)*(-3+x))/(1+x)^2`.
Jogos sobre factoring
O site oferece questionários sobre factoring que permitem a prática do factoring de muitas formas de expressão.